2016 Putnam B4

Let $A$ be a $2n \times 2n$ matrix, with entries chosen independently at random. Every entry is chosen to be 0 or 1, each with probability $1/2$. Find the expected value of $\det(A-A^t)$ (as a function of $n$), where $A^t$ is the transpose of $A$.

令 $A$ 为 $2n \times 2n$ 矩阵，其中条目随机独立选择。每个条目都被选择为 0 或 1，每个条目的概率为 $1/2$。求 $\det(A-A^t)$ 的期望值(作为 $n$ 的函数)，其中 $A^t$ 是 $A$ 的转置。