内容 1996 · 139
来源 context
题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/1996.pdf。
Define a **selfish** set to be a set which has its own
cardinality (number of elements) as an element. Find, with proof, the
number of subsets of which are *minimal*
selfish sets, that is, selfish sets none of whose proper subsets is selfish.
将**自私**集合定义为具有自己的集合
作为元素的基数(元素数量)。有证据地找出
的*最小*子集数量
自私集，即其真子集都不自私的自私集。
提示 1
先决定对象是什么：集合、图、排列、颜色、路径，还是一次操作后的状态。
提示 2
找一个极端对象、双计数式、不变量，或把限制转成图上的局部条件。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾，或给出覆盖全部情形的构造。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1996 年 Putnam B1 可先归入组合：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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