1995 Putnam B6

For a positive real number $\alpha$, define

$$

S(\alpha) = \{ \lfloor n\alpha \rfloor : n = 1,2,3,\dots \}.

$$

Prove that $\{1,2,3,\dots\}$ cannot be expressed as the disjoint

union of three sets $S(\alpha), S(\beta)$ and $S(\gamma)$. [As

usual, $\lfloor x \rfloor$ is the greatest integer $\leq x$.]

对于正实数$\alpha$，定义

$$

S(\alpha) = \{ \lfloor n\alpha \rfloor : n = 1,2,3,\dots \}。

$$

证明$\{1,2,3,\dots\}$不能表示为不相交

三个集合 $S(\alpha)、S(\beta)$ 和 $S(\gamma)$ 的并集。 [作为

通常，$\lfloor x \rfloor$ 是最大整数$\leq x$。]