1990 Putnam B6

Let $S$ be a nonempty closed bounded convex set in the plane.

Let $K$ be a line and $t$ a positive number. Let $L_1$ and $L_2$ be

support lines for $S$ parallel to $K_1$, and let $\overline{L}$ be the

line parallel to $K$ and midway between $L_1$ and $L_2$. Let $B_S(K, t)$

be the band of points whose distance from $\overline{L}$ is at most

$(t/2)w$, where $w$ is the distance between $L_1$ and $L_2$. What is the

smallest $t$ such that

$$

S \cap \bigcap_K B_S(K, t) \neq \emptyset

$$

for all $S$? ($K$ runs over all lines in the plane.)

令 $S$ 为平面上的非空闭有界凸集。

令 $K$ 为一条线，$t$ 为正数。设 $L_1$ 和 $L_2$ 为

$S$ 与 $K_1$ 平行的支撑线，并设 $\overline{L}$ 为

与 $K$ 平行且位于 $L_1$ 和 $L_2$ 中间的线。让 $B_S(K, t)$

是距 $\overline{L}$ 距离最多为 的点带

$(t/2)w$，其中$w$是$L_1$和$L_2$之间的距离。什么是

最小的$t$使得

$$

S \cap \bigcap_K B_S(K, t) \neq \emptyset

$$

对于所有 $S$？ ($K$ 遍历平面中的所有线。)