题面 Putnam · 2018 · P12
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题面据 Putnam 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。 PDF：https://kskedlaya.org/putnam-archive/2018.pdf。
Let be the set of sequences of length whose terms are in the set and sum to .
Prove that the cardinality of is at most
$$
2^{3860} \cdot \left( \frac{2018}{2048} \right)^{2018}.
$$
令 为长度为 的序列集合，其项位于集合 中，总和为 。
证明 的基数最多为
$$
2^{3860}\cdot\left(\frac{2018}{2048}\right)^{2018}。
$$
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先猜等号形状，再看同次性、归一化和每一项的量纲。
提示 2
试着把式子拆成均值、柯西、凸性、重排或切线法可处理的块。
提示 3
最后检查等号条件和边界情形是否都与题设兼容。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2018 年 Putnam B6 可先归入不等式：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？