2025 Putnam B6

Let $\mathbb{N} = \{1,2,3,\dots\}$. Find the largest real constant $r$ such that there exists a function $g: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ such that

$$

g(n+1)-g(n) \geq (g(g(n)))^r

$$

for all $n \in \mathbb{N}$.

令 $\mathbb{N} = \{1,2,3,\dots\}$。找到最大的实常数$r$，使得存在函数$g： \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ 使得

$$

g(n+1)-g(n) \geq (g(g(n)))^r

$$

对于所有 $n \in \mathbb{N}$。