1975 USAMO 第 3 题

If $P(x)$ denotes a polynomial of degree $n$ such that

$$P(k)=\frac{k}{k+1}$$

for $k=0,1,2,\ldots,n$, determine $P(n+1)$.

如果 $P(x)$ 表示 $n$ 次多项式，使得

$$P(k)=\frac{k}{k+1}$$

对于 $k=0,1,2,\ldots,n$，确定 $P(n+1)$。