题面据 USAMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
A balance has unequal arms and pans of unequal weight. It is used to weigh three objects. The first object balances against a weight , when placed in the left pan and against a weight , when placed in the right pan. The corresponding weights for the second object are and . The third object balances against a weight , when placed in the left pan. What is its true weight?
天平有不同重量的不等臂和平盘。它用于称量三个物体的重量。第一个物体放置在左盘中时与重量 保持平衡，而放置在右盘中时则与重量 保持平衡。第二个对象的相应权重是 和 。当第三个物体放置在左盘中时，它与重量 保持平衡。它的真实重量是多少？
提示 1
先把题面里的关系改写成一个干净的代数对象。
提示 2
寻找不变量、对称式或一个可以降次数的替换。
提示 3
最后用判别式、因式分解、单调性或构造把所有可能排完。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1980 年 USAMO P1 可先归入代数：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？