2019 USAMO 第 6 题

Find all polynomials $P$ with real coefficients such that

$$\frac{P(x)}{yz}+\frac{P(y)}{zx}+\frac{P(z)}{xy}=P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)$$

holds for all nonzero real numbers $x,y,z$ satisfying $2xyz=x+y+z$.

找到所有具有实数系数的多项式 $P$ 使得

$$\frac{P(x)}{yz}+\frac{P(y)}{zx}+\frac{P(z)}{xy}=P(x-y)+P(y-z)+P(z-x)$$

对于满足 $2xyz=x+y+z$ 的所有非零实数 $x,y,z$ 成立。