题面 CMO · 2002 · P1
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题面据中国数学奥林匹克 / AoPS 可核档案整理;中文题意为本站自译,英文行为来源英译摘要,公式请以原始来源为准。
the edges of triangle are respectively, , is the bisector of ,point is on segment .
(1)find the property , , have,so that there exists point on satisfy ,and (2)when such exist,express with
三角形的边分别为,,是的平分线,点在线段上。
(1)求、、具有的性质,使得上存在点,满足,且 (2)当存在时,用表示
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先看模小素数、最大公因数或整除链。
提示 2
把整数条件转成同余方程或 p 进指数比较。
提示 3
若要存在性,用构造;若要唯一性,用最小反例或下降。
解答 folded
完整解答
题面已直接收录。先把 2002 年 CMO 第 1 题的条件整理成对象、关系、目标三部分;再沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形;最后补齐边界情形,并回到原题要求核对。