内容 双曲线 · 20
底本定位
Heath 的公版英译把阿波罗尼奥斯的命题按综合几何顺序呈现；本单元只取术语和命题骨架作读法训练。
把 双曲线两支 读成圆锥截面中的线段和比例关系，而不是先写成坐标方程。
命题
Read 双曲线两支 as a synthetic relation among sections, diameters, ordinates, and tangents.
把“双曲线两支”读成截面、直径、纵线和切线之间的综合几何关系。
双曲线两支 的圆锥截线骨架：V 为圆锥顶点，AB 为截线，D 为直径方向，P 为曲线上取点。
双曲线两支 术语表 table
古典词 | 现代读法 | 本单元用途 |
|---|---|---|
| section | 截面 | 先确定平面怎样切圆锥 |
| diameter | 直径 | 追踪平行弦中点 |
| ordinate | 纵线 | 把曲线点落到直径上 |
双曲线两支 术语表 的术语对照表。
读法例 worked example
题
若一组平行弦的中点落在同一直线上，先把这条线命名为直径，再观察曲线点到直径的纵线。
解
现代读者会想写坐标轴；本课程先保留“直径 + 纵线”的古典语言，等比例关系稳定后再给方程对照。
分步证明Step-by-step proof
1 / 3确定圆锥、截平面和曲线点。
找直径或共轭方向，把可变点投到稳定线段上。
把得到的线段关系翻成比例，再和现代方程作对照。
历史位置 context
本单元为 issue 62 的阿波罗尼奥斯节点提供在线内容；它和笛卡尔解析几何形成前后对照：前者先保留图形比例，后者再把比例改写为方程。
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