已接入 圆的度量 / 抛物线求积
阿基米德选集
Works of Archimedes
从内接外切多边形、杠杆平衡和双重反证进入阿基米德的穷竭法。
学科
数学
从定义、公设和证明进入数学经典。
30 门课程 1370 个单元 分步证明
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数学史地图
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经典书架
30 门古希腊
从综合几何和古典数论开始。
中国古典 + 清代
按术文、注释、算法、清代重起和晚清译介读中国数学长卷。
已接入 九卷全本
九章算术
九章算術
从方田、粟米、衰分读到方程、勾股，把中国古典算学的题、答、术、注逐题拆开，再用现代算式复现。
已接入 大衍求一术与正负开方术
数书九章
數書九章
从孙子“物不知数”进入秦九韶《数书九章》卷一大衍类，再读正负开方术怎样把古代筹算推进到一般同余和高次方程。
已接入 杨辉三角、垛积术与纵横图
杨辉算法
楊輝算法
从垛积术进入有限差分，再读杨辉三角的立成表和纵横图的数阵构造，把南宋组合算法翻成现代组合数、差分与幻方语言。
已接入 一元方程列法
李冶天元术
測圓海鏡 / 益古演段
从《益古演段》的入门题进入《测圆海镜》的圆城模型，学习天元术怎样把几何量关系写成一元多项式方程。
已接入 四元术与招差术
朱世杰选篇
算學啟蒙 / 四元玉鑑
先用《算学启蒙》补足比例、开方和天元术入口，再读《四元玉鉴》的四元式、消元规则和招差术。
已接入 清初本土方程术与勾股应用
梅文鼎
方程论 / 勾股举隅
梅文鼎把传统方程术整理成可复用的分类语言，再把勾股题的测高测远写成可算的问题。
已接入 割圆术与幂级数展开
明安图
割圆密率捷法
从多边形逼近圆周率，到幂级数与递推，读明安图怎样把割圆术推成清代高峰。
已接入 中文数学术语的定型现场
晚清译介数学
李善蘭 / 華蘅芳
李善兰和华蘅芳把解析几何、对数、微积分和代数学写成中文，让现代术语进入课堂。
伊斯兰中世纪
从还原、对消和方程分类看代数学进入拉丁欧洲之前的关键中介。
古希腊延伸 → 拉丁中世纪
从古希腊数论和伊斯兰算法传统接到《计算之书》，看印度阿拉伯数字、商业比例和双假设法进入欧洲。
文艺复兴-早期近代
从方程公式、字母代数和解析几何进入近代数学语言。
17 世纪
把牛顿《原理》的 1687 年几何式微积分节点单列出来，并和 1707 年代数讲义对读。
18 世纪
欧拉把代数学讲成可以逐步跟读的系统课程。
19-20 世纪基础革命
从高斯的同余数论、柯西的分析严格化到非欧几何、实数构造、集合论、拓扑学和希尔伯特公理化。
已接入 前四章选读
高斯算术研究
Disquisitiones Arithmeticae
从同余记号开始，读高斯怎样把余数计算推进到一次同余、幂剩余和二次剩余。
已接入 极限、无穷小与连续函数
柯西分析教程
Cours d'analyse
从 1821 年《分析教程》前两章进入分析严格化，读变量、极限、无穷小和连续性怎样成为定义。
已接入 从第五公设到曲率
非欧几何原作选
Lobachevsky / Bolyai / Riemann
合读罗巴切夫斯基、鲍耶和黎曼三篇公版原作，沿第五公设、绝对几何、双曲几何和曲率语言进入现代几何。
已接入 用切割创造实数
戴德金数与连续性
Stetigkeit und irrationale Zahlen
按 1872 年《数与连续性》七节读戴德金切割，把“数轴没有空洞”从直观变成纯算术定义。
已接入 从不可数性到超穷数
康托尔集合论论文选
Georg Cantor: Mengenlehre
按 1874 不可数性、1891 对角线和 1895 超穷数奠基三段读康托尔原作，把无限大小、一一对应、幂集和基数序数讲成可跟读的证明。
已接入 直觉、约定、连续统与数学发明
庞加莱三卷科学哲学
Science and Hypothesis / The Value of Science / Science and Method
合读庞加莱三部公版科学哲学著作，进入数学发明心理学、非欧几何认识论、连续统和科学客观性。
已接入 现代公理化几何
希尔伯特几何基础
Grundlagen der Geometrie
按关联、次序、合同、平行、连续与独立性读《几何基础》，把欧氏几何从图形直观推进到公理系统。
数学家书信
读数学家的来回通信：概率论、哥德巴赫猜想、微积分优先权和非欧几何的私人现场。
20 世纪早期
从哈代的分析训练和数学审美进入现代数学语气。
Historical topics
历史专题
15 篇基础与集合论
2 篇几何与公理化
3 篇 从第五公设到黎曼与希尔伯特 非欧几何史 非欧几何的历史，表面上是一个公设的历史。欧几里得《几何原本》第一卷有五条公设，前四条短而直接：任意两点可连直线，有限直线可延长，可以任意中心和距离作圆，所有直角相等。第五公设却长得很不... 欧拉 1736，高斯纽结，黎曼曲面，庞加莱 1895 拓扑学起源：从七桥到 Analysis situs 拓扑学起源常被讲成一个轻巧故事：欧拉解决柯尼斯堡七桥问题，发现只关心连接关系，不关心长度和角度。这个故事好记，却只是入口。真正的拓扑学要等到十九世纪末，才从零散问题变成一套研究空间性质... 从欧几里得隐含前提到希尔伯特体系 公理化运动深化 公理化运动常被误解成数学家突然迷上形式。事实上，它起点很具体：古典证明里哪些东西被明说，哪些东西靠图形直观偷偷带入？欧几里得已经给出伟大的公理化写作，但他的体系仍含有许多隐含前提。 《...
代数与数论
4 篇 从卡尔达诺、费拉里到阿贝尔与伽罗瓦 四次方程为何是代数式求解天花板 如果只看中学课本，二次方程公式像一件孤立工具：配方，开平方，得到根。可是从数学史看，它更像一扇门。门后的人不断问同一个问题：三次、四次、五次方程，也能不能用有限次加、减、乘、除和开方写... 丢番图、费马、欧拉、高斯、黎曼ζ与怀尔斯 数论史：从丢番图到怀尔斯 数论史很容易被讲成一串漂亮结论：完全数、素数、费马小定理、二次互反律、黎曼猜想、费马大定理。这样的讲法方便记忆，却会遮住一条更重要的线索：数学家怎样把“关于整数的谜题”一步步改造成有概... 花拉子米、丢番图、韦达、笛卡尔、牛顿、欧拉 字母代数的演变：从修辞方程到现代符号 字母代数的演变，是数学语言史中最容易被低估的一条线。现代人习惯写 x、y、a、b，觉得这是自然符号；可是从修辞代数到现代符号体系，数学用了很长时间才学会把未知量、已知量和一般关系稳定写... 从伽罗瓦到布尔巴基 现代结构语言：群、集合、公理与模型 现代数学的一大变化，是对象不再只按外形分类，而按结构分类。群、环、域、向量空间、拓扑空间、序结构，这些词把数学从具体对象推向关系系统。 伽罗瓦理论是重要源头之一。方程能否用根式求解，不...
微积分与分析
3 篇 从穷竭法到 ε-δ 极限思想史 “极限”这个词很现代，但它指向的问题很古老：怎样严肃地处理无限逼近？曲线围成的面积、圆周率、瞬时速度、无穷级数、函数连续性，都会把人带到同一个边缘。你不能只算有限步，又不能随便把无限当... 从穷竭法到牛顿、莱布尼茨与柯西 微积分发明史 微积分发明史不应该被压成一句“牛顿和莱布尼茨同时发明”。这个说法太短，容易把真正困难的地方遮掉。微积分要解决的不是某一个技巧，而是三个长期问题怎样汇合：曲线面积怎样算，瞬时变化怎样说，... 牛顿、欧拉、柯西、魏尔斯特拉斯与戴德金 分析严密化：从无穷小到实数构造 分析严密化不是因为早期微积分“不能用”。恰恰相反，牛顿、莱布尼茨和欧拉的方法非常有力，能解决运动、曲线、级数和近似问题。严密化的压力来自成功之后：这些方法为什么可靠，边界在哪里？ 无穷...