内容 导读 · 01
原书位置
《数与连续性》1872 年初版为底本；1892 年未改二版 OCR 和 Beman 1901 英译用于校对节序。站内只做《数与连续性》，《数是什么？数应当是什么？》留给后续 M8。
本课程的读法是把“直线连续”改写成“每个切割都有对应实数”。
命题
Continuity becomes an arithmetical property of cuts rather than a visual property of a drawn line.
连续性成为切割的算术性质，而不只是画出的直线性质。
译读 现代白话辅助
戴德金的写法很短，但每一步都在清理直觉。他先回到有理数域，说明有理数已经很稠密；再把它放到直线上比较，发现稠密仍不等于连续；最后用切割创造无理数，让每个“空洞”都有数来填。
本课程采用七节全译式拆读，不并入 1888 年《数是什么？数应当是什么？》。后者更接近自然数和集合论基础，留到 M8 与康托尔集合论 cantor-set-theory/overview 合读。
互链 context
与 hardy-pure-math/real-number-cuts、hardy-pure-math/dedekind-cuts、cantor-set-theory/overview、hilbert-grundlagen/completeness 和 math-meta/topic-foundations-crisis 对读。哈代使用实数和极限训练，康托尔比较无限集合大小，希尔伯特需要连续性公理；戴德金给出数系地基。
集合论专题互链 context
若要看戴德金切割怎样接到康托尔、对角线证明和罗素悖论，可转到 math-meta/topic-set-theory-birth。
我的笔记 自动保存