内容 罗巴切夫斯基 · 01
底本与范围
底本采用 Smithsonian / Internet Archive 的 1887 facsimile，题名为 Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien。站内按 1840 德译本的数学主线作选译导读，不逐页搬入 OCR。
导读 现代白话辅助
罗巴切夫斯基的关键动作，是停止把第五公设当成“迟早能证明的命题”。他把它的否定当作新的几何假设，检查由此得到的直线、三角形和三角关系是否能稳定运转。
读这组 unit 时，先把“平行”从欧氏唯一性中剥离出来。过直线外一点可以有两条边界平行线，边界之外还有不相交线；三角形角和小于两个直角，面积由角亏控制。现代双曲几何的语言，正是从这些现象长出来的。
术语表 table
原作术语 | 站内译法 | 读法 |
|---|---|---|
| Parallellinien | 平行线 | 不是唯一平行，而是边界方向 |
| Parallelwinkel | 平行角 | 随距离变化的双曲量 |
| Winkeldefekt | 角亏 | 角和低于两个直角的差 |
| imaginäre Geometrie | 想象几何 | 罗巴切夫斯基对非欧体系的称呼 |
术语表 的术语对照。
历史位置 context
本概览承接 euclid-elements/book1-postulates 的第五公设，也反向指向 math-meta/topic-noneuclidean-history。后续鲍耶部分强调绝对几何，黎曼部分把问题提升到度量和曲率。
M8.6 庞加莱对照 context
罗巴切夫斯基展示非欧几何怎样运转；庞加莱讨论我们为什么可以把几何公设理解为方便而受约束的约定。对照读 poincare-science-philosophy/v1-03-non-euclidean-geometries。
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