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数学 / 非欧几何原作选 / 距离进入平行性

平行角

本单元对应《平行线理论的几何研究》中关于“平行角”的选译导读;据 1840 德译本和 1887 facsimile 校读术语。

The angle of parallelism depends on the distance from the point to the given line.

平行角依赖点到给定直线的距离。

这一步最能看出非欧几何不是口头改公理。平行线的角度不再固定,而成为一个随距离变化的函数;这已经是双曲度量的影子。

math-meta/topic-noneuclidean-history 对读;第五公设原句见 euclid-elements/book1-postulates,现代公理化回看见 hilbert-grundlagen/overview