内容 黎曼 · 28
底本与范围
底本采用 Trinity College Dublin History of Mathematics 维护的 1868 德文文本《Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen》。站内按演说结构作选译导读。
导读 现代白话辅助
黎曼没有停留在“第五公设可否替换”。他的开场问题更大：几何预设了空间和空间中的基本构造，但这些预设之间的关系并不清楚。于是他先构造“多重延展量”的概念，再讨论这种量可以拥有怎样的度量关系。
读黎曼时，要把三层分开：流形是对象层，度量是结构层，曲率是度量变化的语言；而物理空间是否满足某组最简单事实，则是经验问题。
术语表 table
原作术语 | 站内译法 | 读法 |
|---|---|---|
| Mannigfaltigkeit | 流形 / 多重延展量 | 空间只是三维情形之一 |
| Massverhältnisse | 度量关系 | 长度由线元给出 |
| Krümmung | 曲率 | 度量偏离平坦的方式 |
| Hypothesen | 假设 | 几何事实的经验地位 |
术语表 的术语对照。
历史位置 context
黎曼部分把非欧几何从平行线争论推到现代几何。与 math-meta/topic-noneuclidean-history、hilbert-grundlagen/overview 对读时，可看出希尔伯特后来如何把这些问题公理化。
M8 互链 context
黎曼曲面和空间观念也进入拓扑学起源专题 math-meta/topic-topology-origins。高斯关于非欧几何不公开发表的私人通信，见 letters-selection/gauss-letters-overview。
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