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数学 / 九章算术 / 田形、分数与积步

卷一 · 方田概览

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本课程方田卷据 CTEXT《九章算术·方田》校录,参看维基文库《九章算术》及“四部丛刊本 / 卷第一”。原典、刘徽注与李淳风疏均属公有领域;现代标点、导读和算式解释为灯下原创。

方田,以御田畴界域。

白话:“方田”这一卷,是用来计算田地面积和边界的。

方田卷不只是“面积公式表”。它先立矩田的“广从相乘”,再处理分数的约、合、减、课、平、经、乘,最后回到各种田形:圭田、邪田、箕田、圆田、宛田、弧田、环田。

现代读法可以抓住一条线:先把几何形状转成“积步”,再按二百四十步为一亩换单位。刘徽注与李淳风疏则说明这些术为什么成立,尤其常用“盈补虚”把不规则田形化回矩形或近似矩形。

《九章算术》是中国数学独立发展史 math-meta/topic-chinese-math-independent 的起点;刘徽注释提供“术”背后“理”的说明方式。