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数学 / 九章算术 / 商功卷第 5 题

商功5 · 溝,上廣一丈五尺,下廣一丈,深五尺,袤七丈

今有溝,上廣一丈五尺,下廣一丈,深五尺,袤七丈。問:積幾何?

荅曰:四千三百七十五尺。

春程人功七百六十六尺,并出土功五分之四,定功六百一十二尺五分尺之四。問:用徒幾何?

荅曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。

術曰:置本人功,去其五分之一,餘爲法。以溝積尺爲實。實如法而一,得用徒人數。

“去其五分之一”者,謂以四乘五除也。按:此術“本置人功,去其五分之一”者,謂以四乘之,五而一,除去出土之功,取其定功,乃通分内子以爲法。以分母乘溝積尺爲實者,法裏有分,實裏通之。實如法而一,卽用徒人數。此以一人之積尺除其衆尺,故用徒人數。不盡者,等數約之而命分也。

先把形体拆成可比较的底、高、广、袤,再换成积尺或积步。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。