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数学 / 九章算术 / 均输卷第 16 题

均输16 · 客馬日行三百里

今有客馬日行三百里。客去,忘持衣,日已三分之一。主人乃覺,持衣追及,與之而還。至家,視日四分之三。問:主人馬不休,日行幾何?

荅曰:七百八十里。

術曰:置四分日之三,除三分日之一,半其餘,以爲法。副置法,增三分日之一,以三百里乘之,爲實。實如法得主人馬一日行。

按:此術“置四分日之三,除三分日之一”者,除卽減也。減之,餘有十二分之五,卽是主人追客還用日率也。去其還,存其往。率之者,子不可半,故倍母二十四分之五,是爲主人與客均行用日之率也。法二十四分之五者,主人往追用日之分也。三分之一者,客去,主人未覺之前,獨行用日之分也。并連此數,得二十四分日之十三,則主人追及前用日之分也。是爲客用日率也。然則主人用日率者,客馬行率也;客用日率者,主人馬行率也。母同則子齊,是爲客馬行率五,主人馬行率十三。於今有術,三百里爲所有數,十三爲所求率,五爲所有率,而今有之,卽得也。欲知主人追客所行里者,以三百里乘主人均行日分子十三,以母二十四而一,得一百六十二里半。以此乘主人均行日分母二十四,如客馬與主人均行用日分子五而一,亦得主人馬一日行七百八十里也。

先把户数、道路、车乘或役夫统一成权重,再让总额按权重分派。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。