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数学 / 九章算术 / 均输卷第 8 题

均输8 · 負籠重一石一十七斤,行七十六步,五十返

今有負籠重一石一十七斤,行七十六步,五十返。今負籠重一石,行百步。問:返幾何?

荅曰:五十七返、二千六百三分返之一千六百二十九。

術曰:以故所行步數乘故籠重斤數,爲法。今籠重斤數乘今步,又以返數乘之,爲實。實如法得一返。

此法謂負一斤一返所行之積步也。按此法,負一斤一返所行之積步。此實者,一斤一日所行之積步。故以一返之課除終日之程,卽是返數也。臣淳風等謹按:此術所行步多者,得返少,所行步少者,得返多。然則所行者,今返率也。故令所得返乘今返之率爲實,而以故返之率爲法。今有術也。按:此負籠又有輕重,於是爲術者因令重者得返少,輕者得返多。故又因其率以乘法、實者,重今有之義也。然此意非也。按:此籠雖輕而行有限,籠過重則人力遺,力有遺而術無窮,人行有限而籠輕重不等,使其有限之力隨彼無窮之變,故知此術率乖理也。若故所行有空行返數,設以問者,當因其所負以爲返率,則今返之數可得而知也。假令空行一日六十里,負重一斛,行四十里,減重一斗,進二里半,負重三斗以下與空行同。今負籠重六斗,往還行一百步。問:返幾何?荅曰:一百五十返。術曰:置重行率,加十里,以里法通之,爲實。以一返之步爲法。實如法而一,卽得也。

先把户数、道路、车乘或役夫统一成权重,再让总额按权重分派。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。