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数学 / 九章算术 / 勾股卷第 24 题

勾股24 · 井徑五尺,不知其深

今有井徑五尺,不知其深。立五尺木於井上,從木末望水岸,入徑四寸。問:井深幾何?

荅曰:五丈七尺五寸。

術曰:置井徑五尺,以入徑四寸減之,餘,以乘立木五尺爲實。以入徑四寸爲法。實如法得一寸。

九章算術卷之九終 錢唐莫濰校字

大淸乾隆三十八年癸巳秋闕里孔氏依汲古閣影宋刻本重雕

秘書省

九章算術一部,共九冊。

元豐七年九月 日校定。降授宣德郎、秘書省校書郞臣葉祖洽上進。

校定承議郎、行秘書省校書郎臣王仲脩

校定朝奉郎、行秘書省校書郎臣錢長𨜮

奉議郎、守秘書郞丞臣韓宗古

朝請郎、試秘書少監臣趙彦若

元豐七年九月二十八日

進呈奉

御寶批:“宐依已校定鏤板。”

朝奉郎、祕書丞、上騎都尉、賜緋魚袋臣韓治

朝散郎、試祕書少監、上騎都尉、賜緋魚袋臣顧臨

朝議大夫、守祕書少監、上䕶軍、賜紫金魚袋臣劉攽

中大夫、守尙書右丞、䕶軍、東平郡開國侯、食邑貳千叁百戸、賜紫金魚袋臣呂大防

通議大夫、守尙書左丞、上柱國、平原郡開國公、食邑貳千捌百戸、食實封伍伯戸臣李清臣

正議大夫、守中書侍郞、上柱國、馮翊郡開國公、食邑貳千叁百戸、食實封伍伯戸臣張璪

正議大夫、守門下侍郎、上柱國、南陽郡開國公、食邑貳千壹百戸、食實封壹阡戸臣韓維

金紫光祿大夫、守尙書右僕射兼中書侍郎、上柱國、東平郡開國公、食邑六千二百戸、食實封壹阡玖伯戸臣呂公著

正議大夫、守尙書左僕射兼門下侍郎、上柱國、河内郡開國公、食邑四千一百戸、食實封壹阡伍伯戸臣司馬光

此以入徑四寸爲句率,立木五尺爲股率,井徑四尺六寸爲見句。問井深者,見句之股也。

先找出直角三角形中的句、股、弦,再决定是求边长、深度还是远近。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。