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数学 / 九章算术 / 商功卷第 22 题

商功22 · 𡨋谷,上廣二丈,袤七丈

今有𡨋谷,上廣二丈,袤七丈;下廣八尺,袤四丈;深六丈五尺。問:積幾何?

荅曰:五萬二千尺。

載土往來二百步,載輸之間一里,程行五十八里,六人共車,車載三十四尺七寸。問:人到積尺及用徒各幾何?

荅曰:

人到二百一尺、五十分尺之十三;

用徒二百五十八人、一萬六十三分人之三千七百四十六。

術曰:以一車積尺乘程行步數爲實。置今往來步數,加載輸之間一里,以車六人乘之爲法。除之,所得卽一人所到尺。以所到約積尺,卽用徒人數。

按:此術今有之義。以載輸及往來并得五百步爲所有行率,車載三十四尺七寸爲所求到土率,程行五十八里,通之爲步,爲所有數。而今有之,所得則一車所到。欲得人到者,當以六人除之,卽得。術有分,故亦更令乘法而并除者,亦用以半尺數以爲一人到土率,六人乘五百步爲行率也。又可以五百步爲行率,令六人約半積尺數,爲一人到土率,以載土術入之。入之者,亦可求返數也。要取其會通而已。術恐有分,故令乘法而并除。“以所到約積尺,卽用徒人數”者,以一人所積尺除其衆積,故得射徒人數也。

先把形体拆成可比较的底、高、广、袤,再换成积尺或积步。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。