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数学 / 九章算术 / 勾股卷第 3 题

勾股3 · 股四尺,弦五尺

今有股四尺,弦五尺,問:爲句幾何?

荅曰:三尺。

術曰:句、股各自乘,并而開方除之,卽弦。

又股自乘,以減弦自乘,其餘開方除之,卽句。

又句自乘,以減弦自乘,其餘開方除之,卽股。

短面日句,長面日股,相與結角日弦。句短其股,股短其弦。將以施於諸率,故先具此術,以見其源也。

句自乘爲朱方,股自乘爲靑方。令出入相補,各從其類,因就其餘,不移動也。合成弦方之幂,開方除之,卽弦也。

臣淳風等謹按:此術以句、股、幂合成弦、幂,句方於内,則句短於股。令股自乘,以減弦自乘,餘者卽句、幂也。故開方除之,卽句也。

句、股、幂合以成弦幂。令去其一,則餘在者皆可得而知之。

先找出直角三角形中的句、股、弦,再决定是求边长、深度还是远近。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。