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数学 / 九章算术 / 均输卷第 21 题

均输21 · 甲發長安,五日至齊

今有甲發長安,五日至齊;乙發齊,七日至長安。今乙發已先二日,甲乃發長安。問:幾何日相逢?

荅曰:二日、十二分日之一。

術曰:并五日、七日以爲法。以乙先發二日減七日,餘,以乘甲日數爲實。實如法得一日。

按:此術“并五日、七日爲法”者,猶并齊爲法。置甲五日一至,乙七日一至,齊而同之,定三十五日。甲七至,乙五至,并之爲十二至者,用三十五日也。謂甲、乙與發之率耳。然則日化爲至,當除日,故以爲法也。“減七日”者,言甲乙俱發,今以發爲始發之端,於本道里則餘分也。七者,長安去齊之率也。五者,後發相去之率也。今問後發,故舍七用五,以乘甲五日,爲二十五日。言甲七至,乙五至,更相去,用此二十五日也。一日甲行五分至之一,乙行七分至之一。齊而同之,甲定日行三十五分至之七,乙定日行三十五分至之五。是爲齊去長安三十五分,甲日行七分,乙日行五分也。今乙先行發二日,已行十分,餘相去二十五分,故減乙二日,餘,令相乘爲二十五分。

先把户数、道路、车乘或役夫统一成权重,再让总额按权重分派。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。