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数学 / 九章算术 / 商功卷第 13 题

商功13 · 圓錐,下周三丈五尺,高五丈一尺

今有圓錐,下周三丈五尺,高五丈一尺。問:積幾何?

荅曰:一千七百三十五尺、一十二分尺之五。

術曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。

於徽術,當積一千六百五十八尺、三百一十四分尺之十三。依密率爲積一千六百五十六尺、八十八分尺之四十七。

按此術,圓錐下周以爲方錐下方。方錐下方,令自乘,以高乘之,合三而一,得大錐方之積。大錐方之積,合十二圓矣。今求一圓,復合十二除之,故令三乘十二,得三十六,而連除。於徽術,當下周自乘,以高乘之,又以二十五乘之,九百四十二而一。圓錐比於方錐,亦二百分之一百五十七。令徑自乘者,亦當以一百五十七乘之,六百而一。其說如圓亭也。臣淳風等謹按:依密率,以七乘之,二百六十四而一。

先把形体拆成可比较的底、高、广、袤,再换成积尺或积步。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。