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数学 / 九章算术 / 勾股卷第 15 题

勾股15 · 句五步,股十二步

今有句五步,股十二步。問:句中容方幾何?

荅曰:方三步、十七分步之九。

術曰:并句、股爲法。句股相乘爲實。實如法而一,得方一步。

句股相乘爲朱、靑、黃幂各二。令黃幂連於下隅,朱、靑各以類合,共成修幂。中方黃爲廣,并句股爲袤,故并句股爲法。幂圖方在句中,則方之兩亷各自成小句股,而其相與之勢不失本率也。句面之小股,股面之小句,從横相連,合而成中方。令股爲中方率,并句股爲廣率,據見句五步而今有之,得中方也。復令句爲中方率,以并句股爲袤率,據股十二步而今有之,則中方又可知。此則雖不效,而法實有,法由生矣。不容圓率,以今有衰分言之,可以見之也。

先找出直角三角形中的句、股、弦,再决定是求边长、深度还是远近。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。