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数学 / 九章算术 / 方田卷第 29 题

方田29 · 箕田舌广二十踵广五

今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步。问为田几何?

白话:有箕田,前端宽二十步,后端宽五步,正长三十步。问这块田的面积是多少?

答曰:一亩一百三十五步。

白话:答案是:一亩一百三十五步。

术曰:并踵舌而半之,以乘正从。亩法而一。

白话:算法说:把箕田前后两端的宽相加再折半,乘以正长;若要换成亩,再除以二百四十。

中分箕田则为两邪田,故其术相似;又可并踵舌,半正从以乘之。

白话:把箕田从中分开,就成了两块斜田,所以算法和斜田相近;也可以先把正长折半,再乘前后两端宽之和。

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方田29 · 箕田舌广二十踵广五 · 3D 平均广示意 箕田前宽后窄,仍可按两端宽取平均,再乘正从求积。

今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步。问为田几何?

面积 = (20 + 5) / 2 × 30 = 375 平方步 = 1 亩 135 步。

这一题归入“箕田”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。