灯下 登录
数学 / 九章算术 / 方田卷第 26 题

方田26 · 圭田广五步半从八步三分之二

又有圭田广五步、二分步之一,从八步、三分步之二。问为田几何?

白话:又有圭田宽五步、二分步之一,长八步、三分步之二。问这块田的面积是多少?

答曰:二十三步、六分步之五。

白话:答案是:二十三步、六分步之五。

术曰:半广以乘正从。

白话:算法说:把底边的一半乘以高;也就是三角形面积等于底乘高再除以二。

半广,知以盈补虚为直田也;亦可半正从以乘广。按半广乘从,以取中平之数,故广从相乘为积步。

白话:注疏说:三角形可以用“盈补虚”的办法补成矩形的一半;所以可以半底乘高,也可以底乘半高。

WebGL 场景待加载。不可用时请使用右侧热点列表。
3D scene fallback
方田26 · 圭田广五步半从八步三分之二 · 3D 盈补虚示意 圭田相当于三角形田。把同样的三角形补成矩形,可见面积为广乘正从的一半。

又有圭田广五步、二分步之一,从八步、三分步之二。问为田几何?

5 又 1/2 与 8 又 2/3 相乘再半之,得 23 又 5/6。

这一题归入“圭田”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。