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数学 / 九章算术 / 方程卷第 7 题

方程7 · 牛五、羊二,直金十兩

今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩。問:牛、羊各直金幾何?

荅曰:

牛一直金一兩、二十一分兩之十三;

羊一直金二十一分兩之二十。

術曰:如方程。

假令爲同齊,頭位爲牛。左右行相乘定。更置牛十、羊四,直金二十兩;左行牛十、羊二十五,直金四十兩。牛數等同,金多二十兩者,羊差二十一使之然也。以少行減多行,則牛數盡,惟羊與直金之數見,可得而知也。以小推大,雖四、五行不異也。

把每个未知量排成筹算方阵,消去时同时保存正负号。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。