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数学 / 九章算术 / 方田卷第 23 题

方田23 · 七步四分之三乘十五步九分之五

又有田广七步、四分步之三,从十五步、九分步之五。问为田几何?

白话:又有田宽七步、四分步之三,长十五步、九分步之五。问这块田的面积是多少?

答曰:一百二十步、九分步之五。

白话:答案是:一百二十步、九分步之五。

大广田术曰:分母各乘其全,分子从之,相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。

白话:算法说:带分数先化成假分数,再相乘;分子相乘作被除数,分母相乘作除数,最后约成面积数。

淳风等按:大广田,初术直有全步而无馀分,次术空有馀分而无全步;此术先见全步复有馀分,可以广兼三术,故曰大广。

白话:李淳风等说:“大广田”处理的是既有整数步又有分数步的面积题,比单纯整数或单纯分数都更广,所以叫大广。

分母各乘其全,分子从之者,通全步内分子,如此则母子皆为实矣。

白话:所谓“分母乘整数、再加分子”,就是把带分数化成假分数;这样分子、分母都可以直接参与乘除。

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方田23 · 七步四分之三乘十五步九分之五 · 3D 积步示意 矩田先看宽与长,二者相乘得到积步;若需要亩数,再按二百四十平方步为一亩换算。

又有田广七步、四分步之三,从十五步、九分步之五。问为田几何?

7 又 3/4 = 31/4;15 又 5/9 = 140/9;相乘得 1085/9 = 120 又 5/9。

这一题归入“大广田”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。