灯下 登录
数学 / 九章算术 / 均输卷第 18 题

均输18 · 五人分五錢,令上二人所得與下三人等

今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等。問:各得幾何?

荅曰:

甲得一錢、六分錢之二;

乙得一錢、六分錢之一;

丙得一錢;

丁得六分錢之五;

戊得六分錢之四。

術曰:置錢錐行衰,并上二人爲九,并下三人爲六,六少於九三。以三均加焉,副并爲法。以所分錢乘未并者,各自爲實。實如法得一錢。

按:此術“錐行”者,謂如立錐,初一、次二、次三、次四、次五,各均爲一例者也。數不得等,但以五、四、三、二、一爲率也。此問者,令上二人與下三人等,上下部差一人,其差三。均加上部,則得二三;均加下部,則得三三。下部猶差一人,差得一。以通於本率,卽上下部等也。於今有術,副并爲所有率,未并者各爲所求率,五錢爲所有數,而今有之,卽得等耳。假令七人分七錢,欲令上二人與下五人等,則上下部差三人。并上部爲十三,下部爲十五。下多上少,下不足減上。當似上下部列差而後均減,乃合所問耳。此可倣下術。令上二人分二錢半爲上率,令下三人分二錢半爲下率,上下二率以少減多,餘爲實。置二人,三人,各半之,減五人,餘爲法。實如法得一錢,卽衰相去也。下衰率六分之五者,丁所得錢數也。

先把户数、道路、车乘或役夫统一成权重,再让总额按权重分派。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。