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数学 / 九章算术 / 粟米卷第 46 题

粟米46 · 出錢九百八十,買矢簳五千八百二十枚

今有出錢九百八十,買矢簳五千八百二十枚。欲其貴賤率之,問:各幾何?

荅曰:

其三百枚,五枚一錢;

其五千五百二十枚,六枚一錢。

反其率

術曰:以錢數爲法,所率爲實,實如法而一。不滿法者,反以實減法,法少,實多。二物各以所得多、少之數乘法、實,卽物數。

九章算術卷二終

臣淳風等謹按:其率者,錢多物少;反其率者,錢少物多。多少相反,故曰反其率也。其率者,以物數爲法,錢數爲實。反之者,以錢數爲法,物數爲實。不滿法知,實餘也。當以餘物化爲錢矣。法爲凡錢,而今以化錢減之,故以實減法。法少,知經分之所得,故曰“法少”。實多者,餘分之所益,故曰“實多”。乘實宜以多,乘法宜以少,故曰各以其所得多少之數乘法、實,卽物數。其求石、鈞、斤、兩,以積銖各除法、實,各得其數,餘各爲銖者,謂之石、鈞、斤、兩。積銖除實,石、鈞、斤、兩。積銖除法,餘各爲銖,卽合所問。

按其率,出錢六百二十,買羽二千一百翭。反之,當二百四十錢,一錢四翭。其三百八十錢,一錢三翭。是錢有二價,物有貴賤,故以羽乘錢,反二率也。臣淳風等謹按:其率者,以物數爲法,錢爲實。反之者,以錢數爲法,物爲實。不滿法者,實餘也。當以餘物化爲錢矣。法爲凡錢,而今以化錢減之,故曰反以實減法也。法少者,知經分之所得,故曰“法少”。實多者,知餘分之所益,故曰“實多”。宜以多乘法,少乘實,故曰:“各以所得多、少數乘法、實,卽物數也。”

把题面中的“所有数 / 所有率 / 所求率”三项摘出来,就得到一个比例式。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。