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数学 / 九章算术 / 勾股卷第 5 题

勾股5 · 木長二丈,圍之三尺,葛生其下,𦆑木七周,上與木齊

今有木長二丈,圍之三尺,葛生其下,𦆑木七周,上與木齊。問:葛長幾何?

荅曰:二丈九尺。

術曰:以七周乘三圍爲股,木長爲句,爲之求弦。弦者,葛之長。

據圍廣、木長,求葛之長。其形葛卷裏袤,以筆管靑線宛轉,有似葛之𦆑木。解而觀之,則每周之間自有相間成句、股、弦,則其間木長爲股,圍之爲句,葛長爲弦。弦七周乘三圍,是并合衆句以爲一句,則句長而股短。故術以木長謂之句、圍之謂之股言之。倒互句與股求弦,亦如前圖。句三自乘爲朱幂,股四自乘爲靑幂,合朱、靑二十五爲弦五自乘幂。出上第一圖,句股幂合爲弦幂明矣。然二幂之數,謂倒在於弦幂之中而已,可更相裏者,則成方幂,其居表者,則成矩幂。二表裏形訛而數均。又按:此圖,句幂之矩,靑卷白表,是其幂以股弦差爲廣,股弦并爲袤,而股幂方其裏。股幂之矩,靑卷白表,是其幂以句弦差爲廣,句弦并爲袤,而句幂方其裏。是故差之與并,用除之,短長互相乘也。

先找出直角三角形中的句、股、弦,再决定是求边长、深度还是远近。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。