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数学 / 九章算术 / 方田卷第 9 题

方田9 · 二分之一至五分之四

又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。问合之得几何?

白话:又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。问合起来是多少?

答曰:得二、六十分之四十三。

白话:答案是:得二、六十分之四十三。

合分术曰:母互乘子,并以为实;母相乘为法,实如法而一。不满法者,以法命之。其母同者,直相从之。

白话:算法说:分母不同,先交叉相乘把各分子通到同一分母,再把分子相加;分母相乘作除数。若分母已经相同,分子直接相加即可。

淳风等按:合分知数非一端,分无定准,诸分子杂互、群母参差,理难从一,故齐其众分、同其群母,令可相并。

白话:李淳风等说:分数来自不同分母,不能直接相加;必须先统一分母,分子才可以合并。

又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。问合之得几何?

公分母 60;30+40+45+48=163,得 2 又 43/60。

这一题归入“合分”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。