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数学 / 九章算术 / 方田卷第 24 题

方田24 · 十八步七分之五乘二十三步十一分之六

又有田广十八步、七分步之五,从二十三步、十一分步之六。问为田几何?

白话:又有田宽十八步、七分步之五,长二十三步、十一分步之六。问这块田的面积是多少?

答曰:一亩二百步、十一分步之七。

白话:答案是:一亩二百步、十一分步之七。

大广田术曰:分母各乘其全,分子从之,相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。

白话:算法说:带分数先化成假分数,再相乘;分子相乘作被除数,分母相乘作除数,最后约成面积数。

淳风等按:大广田,初术直有全步而无馀分,次术空有馀分而无全步;此术先见全步复有馀分,可以广兼三术,故曰大广。

白话:李淳风等说:“大广田”处理的是既有整数步又有分数步的面积题,比单纯整数或单纯分数都更广,所以叫大广。

分母各乘其全,分子从之者,通全步内分子,如此则母子皆为实矣。

白话:所谓“分母乘整数、再加分子”,就是把带分数化成假分数;这样分子、分母都可以直接参与乘除。

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方田24 · 十八步七分之五乘二十三步十一分之六 · 3D 积步示意 矩田先看宽与长,二者相乘得到积步;若需要亩数,再按二百四十平方步为一亩换算。

又有田广十八步、七分步之五,从二十三步、十一分步之六。问为田几何?

18 又 5/7 与 23 又 6/11 相乘为 440 又 7/11 平方步;240 平方步为 1 亩,馀 200 又 7/11。

这一题归入“大广田”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。