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数学 / 九章算术 / 盈不足卷第 10 题

盈不足10 · 垣高九尺

今有垣高九尺。瓜生其上,蔓日長七寸;瓠生其下,蔓日長一尺。問:幾何日相逢?瓜、瓠各長幾何?

荅曰:五日十七分日之五;

瓜長三尺七寸、十七分寸之一;

瓠長五尺二寸、十七分寸之十六。

術曰:假令五日,不足五寸;令之六日,有餘一尺二寸。

按:“假令五日,不足五寸”者,瓜生五日,下垂蔓三尺五寸;瓠生五日,上延蔓五尺。課於九尺之垣,是爲不足五寸。“令之六日,有餘一尺二寸”者,若使瓜生六日,下垂蔓四尺二寸;瓠生六日,上延蔓六尺。課於九尺之垣,是爲有餘一尺二寸。以盈、不足維乘假令之數者,欲爲齊同之意。實如法而一,卽設差不盈不朒之正數,卽得日數。以瓜、瓠一日之長乘之,故各得其長之數也。

两次假设给出一盈一不足,差额之和就是校正真实数的尺度。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。