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数学 / 九章算术 / 方田卷第 33 题

方田33 · 宛田下周三十径十六

今有宛田,下周三十步,径十六步。问为田几何?

白话:有宛田,下边周长三十步,径十六步。问这块田的面积是多少?

答曰:一百二十步。

白话:答案是:一百二十步。

术曰:以径乘周,四而一。

白话:算法说:用直径乘周长,再除以四,得到面积。

宛田用径乘周、四而一。这里仍把曲边田化为可相乘的周径关系,再由积步换亩。

白话:宛田仍按周长和直径的关系来估算面积:先化成平方步,再按亩法换算。

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方田33 · 宛田下周三十径十六 · 3D 曲边田示意 宛田是曲边田形,算法仍抓住周与径的关系,把曲边面积换成可乘可除的积步。

今有宛田,下周三十步,径十六步。问为田几何?

面积 = 30 × 16 / 4 = 120 平方步。

这一题归入“宛田”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。