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数学 / 九章算术 / 方程卷第 4 题

方程4 · 上禾五秉,損實一斗一升,當下禾七秉

今有上禾五秉,損實一斗一升,當下禾七秉;上禾七秉,損實二斗五升,當下禾五秉。問:上、下禾實一秉各幾何?

荅曰:

上禾一秉五升;

下禾一秉二升。

術曰:如方程。置上禾五秉正,下禾七秉負,損實一斗一升正。次置上禾七秉正,下禾五秉負,損實二斗五升正。以正負術八之。

言上禾五秉之實多,減其一斗一升,餘,是與下禾七秉相當數也。故互其算,令相折除,以一斗一升爲差。爲差者,上禾之餘實也。按:正負之術,本設列行物程之數,不限多少,必令與實上下相次,而以每行各自爲率。然而或減或益,同行異位,殊爲二品,并減之差見於下也。

把每个未知量排成筹算方阵,消去时同时保存正负号。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。