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数学 / 九章算术 / 盈不足卷第 11 题

盈不足11 · 蒲生一日,長三尺

今有蒲生一日,長三尺;莞生一日,長一尺。蒲生日自半,莞生日自倍。問:幾何日而長等?

荅曰:二日、十三分日之六;

各長四尺八寸、十三分寸之六。

術曰:假令二日,不足一尺五寸;令之三日,有餘一尺七寸半。

按“假令二日,不足一尺五寸”者,蒲生二日,長四尺五寸;莞生二日,長三尺,是爲未相及一尺五寸,故曰不足。“令之三日,有餘一尺七寸半”者,蒲增前七寸半,莞增前四尺,是爲過一尺七寸半,故日有餘。以盈、不足乘除之。又以後一日所長各乘日分子,如日分母而一者,各得日分子之長也。故各增二長,卽得其數。

两次假设给出一盈一不足,差额之和就是校正真实数的尺度。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。