又有積一百九十三萬七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。問:爲立方幾何?
荅曰:一百二十四尺、太半尺。
開立方
術曰:置積爲實。借一算步之,超二等,議所得,以再乘所借一算爲法,而除之。除已,三之,爲定法。復除,折而下,以三乘所得數,置中行。復借一算,置下行,步之,中超一,下超二位。復置議,以一乘中,再乘下,皆副以加定法,以定法除。除已,倍下,并中,從定法。復除,折下如前。開之不盡者,亦爲不可開。若積有分者,通分內子,爲定實。定實乃開之。訖,開其母以報除。若母不可開者,又以母再乘定實,乃開之。訖,令如母而一。
立方適等,求其一面也。
言千之面十,言百萬之面百。“再乘”者,亦求爲方羃。以上議命而除之,則立方等也。爲當復除,故豫張三面,以定方羃爲定法也。“復除”者,三面方羃以皆自乘之數,須得折議,定其厚薄爾。開平羃者,方百之面十。開立羃者,方千之面十。據定法已有成方之羃,故復除。當以千爲百,折下一等也。設三亷之定長。欲以爲隅方、立方等未有定數,且置一算定其位。上方法長自乘而一折。中亷法但有長,故降一等。下隅法無面長,故又降一等也。爲三亷備羃也。令隅自乘爲方羃也。三面、三亷、一隅,皆己有羃,以上議命之,而除去三袤之厚也。“凡再以中、三以下加定法”者,三亷各當以兩面之羃連於兩方之面,一隅連於三亷之端,以待復除也。言不盡意,解此要當以棊,乃得明耳。術亦有以定法命分者,不如故羃開方,以微數爲分也。臣淳風等按:分母可開者,竝通之積,先合三母。旣開之後,一母尙存,故開分母,求一母爲法,以報除也。臣淳風等謹按:分母不可開者,本一母也。又以母再乘之,今合三母。旣開之後,一母猶存,故令如母而一,得全面也。按:開立方者,立方適等,求其一面之數也。“借一算步之,超二等”者,立方求積,方再自乘,就積開之,故超二位。言千之面十,言百萬之面百也。“議所得,以再乘所借一算爲法,而以除”者,求爲方羃。以議命之而除,則立方等也。“除已,三之爲定法”者,爲積未盡,當復更除,故豫張三面已定方羃爲定法也。“復除,折而下”者,三面方羃皆已有自乘之數,須得折、議,定其厚薄。據開平方,百之面十,其開立方,卽千之面十,而定法已有成方之羃,故復除之,當以千爲百,折卞一等也。“以三乘所得數,置中行”者,設三亷之定長也。“復借一算置下行”者,欲以爲隅方、立方等未有數,且置一算定其位也。“步之,中超一,下超二”者,上方法長自乘而一折,中亷法但有長,故降一等。下隅法無面長,故又降一等也。“復置議,以一乘中”者,爲三亷借羃也。“再乘下”者,當令隅自乘爲方羃也。皆副以加定法。“以定法除”者,三面、三亷、一隅皆已有羃,以上議命之,而除去三袤之厚也。“除已,倍下併中從定法”者,三亷各當以兩面之羃連於兩方之面,一隅連於三亷之端,以待復除也。其開之不盡者,折下如前,開方卽合所問。有分者,通分內子開之。訖,開其母以報除。可開者,並通之積,先合三母,旣開之後,一母尙存,故開分母者,求一母爲法,以報除。若母不可開者,又以母再乘定實,乃開之。訖,令如母而一。分母不可開者,本一母,又以母再乘,今合三母,旣開之後,亦一母尙存,故令如母而一,得全面也。
先判定题目是在求平方根、立方根,还是把分数边长还原为整步。
本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。