灯下 登录
数学 / 九章算术 / 勾股卷第 23 题

勾股23 · 山居木西,不知其高

有山居木西,不知其高。山去木五十三里,木高九丈五尺。人立木東三里,望木末,適與山峯斜平,人目高七尺。問:山高幾何?

荅曰:一百六十四丈九尺六寸、太半寸。

術曰:置木高,減人目高七尺,餘,以乘五十三里,爲實。以人去木三里爲法。實如法而一。所得,加木高,卽山高。

此術句股之義。以木高減人目高七尺,餘有八丈八尺,爲句率,去人目三里爲股率,山去木五十三里爲見股。以句率乘見股,如股率而一,得句。加木之高,故爲山高也。

先找出直角三角形中的句、股、弦,再决定是求边长、深度还是远近。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。