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数学 / 九章算术 / 均输卷第 4 题

均输4 · 均賦粟:甲縣四萬二千算,粟一斛二十,傭價一日一錢...

今有均賦粟:甲縣四萬二千算,粟一斛二十,傭價一日一錢,自輸其縣;乙縣三萬四千二百七十二算,粟一斛十八,傭價一日十錢,到輸所七十里;丙縣一萬九千三百二十八算,粟一斛十六,傭價一日五錢,到輸所一百四十里;丁縣一萬七千七百算,粟一斛十四,傭價一日五錢,到輸所一百七十五里;戊縣二萬三千四十算,粟一斛十二,傭價一日五錢,到輸所二百一十里;已縣一萬九千一百三十六算,粟一斛一十,傭價一日五錢,到輸所二百八十里。凡六縣賦粟六萬斛,皆輸甲縣。六人共車,車載二十五斛,重車日行五十里,空車日行七十里,載輸之間各一日。粟有貴賤,傭各别價,以算出錢,令費勞等。問縣各粟幾何?

荅曰:

甲縣一萬八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九;

乙縣一萬八百二十七斛、一百三十三分斛之九;

丙縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六;

丁縣六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二;

戊縣九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四;

己縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。

術曰:以車程行空、重相乘爲法,并空、重以乘道里,各自爲實。實如法得一日。加載、輸各一日,而以六人乘之,又以傭價乘之,以二十五斛除之,加一斛粟價,卽致一斛之費。各以約其算數爲衰,副并爲法。以所賦粟乘未并者,各自爲實。實如法得一斛。

臣淳風等謹按:此術重往空還,一輸再行道也。置空行一里,用七十分日之一。重行一里,用五十分日之一。齊而同之,空、重行一里之路,往返用一百七十五分日之六。定言之者,一百七十五里之路,往返用六日也。故并空、重者,齊其子也。空、重相乘者,同其母也。於今有術,至輸所里爲所有數,六爲所求率,齊一百七十五爲所有率,而今有之,卽各得輸所用日也。欲得幾日也。欲知致一車用人也。欲知致車人傭直幾錢。欲知致一斛之傭直也。加一斛之價於致一斛之傭直,卽凡輸一斛餘粟,取傭所用錢。今按:甲衰四十二,乙衰二十四,丙衰十六,丁衰十五,戊衰二十,己衰十六。於今有術,副并爲所有率,未并者各自爲所求率,所賦粟爲所有數。此今有衰分之義也。各置所當出粟,以其一斛之費乘之,如算數而一,得率,算出九錢、一百三十三分錢之三。又載輸之間各一日者,卽二日也。

先把户数、道路、车乘或役夫统一成权重,再让总额按权重分派。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。