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数学 / 九章算术 / 商功卷第 26 题

商功26 · 穿地,袤一丈六尺,深一丈,上廣六尺,爲垣積五百七...

今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上廣六尺,爲垣積五百七十六尺。問:穿地下廣幾何?

荅曰:三尺五分尺之三。

術曰:置垣積尺,四之爲實。以深袤相乘,又以三之爲法。所得,倍之,減上廣,餘卽下廣。

實穿地四爲堅三。垣,堅也。以堅求穿地,當四之,三而一也。爲深袤之立實也。以深袤乘之立實。除垣積,則阬廣。又三之者,與堅率并除之。阬有兩廣,先并而半之,卽爲廣、狹之中平。今先得其中平,故又倍之,知兩廣全也。按:此術穿地四爲堅三,垣,卽堅也。今以堅求穿地,當四乘之,三而一。深袤相乘者,爲深袤立羃。以深袤立羃除積,卽阬廣。又三之爲法,與堅率并除,所得倍之者,爲阬有兩廣,先并而半之,爲中平之廣。今此得中平之廣,故倍之,還爲兩廣并,故“減上廣,餘卽下廣”也。

先把形体拆成可比较的底、高、广、袤,再换成积尺或积步。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。