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数学 / 九章算术 / 均输卷第 6 题

均输6 · 人當稟粟二斛,倉無粟,欲與米一、菽二,以當所稟粟

今有人當稟粟二斛,倉無粟,欲與米一、菽二,以當所稟粟。問:各幾何?

荅曰:

米五斗一升、七分升之三;

菽一斛二升、七分升之六。

術曰:置米一、菽二,求爲粟之數。并之,得三、九分之八,以爲法。亦置米一、菽二,而以粟二斛乘之,各自爲實。實如法得一斛。

臣淳風等謹按:置粟率五乘米一,米率三除之,得一、三分之二,卽是米一之粟也。粟率十以乘菽二,菽率九除之,得二、九分之二,卽是菽二之粟也。并全得三,齊子并之得二十四,同母得二十七,約之,得九分之八。故云“并之得三、九分之八”。米一、菽二當粟三、九分之八。此其粟率也。於今有術,米一、菽二皆爲所求率,當粟三、九分之八爲所有率,粟二斛爲所有數。凡言“率”者,當相與通之,則爲米九、菽十八當粟三十五也。亦有置米一、菽二,求其爲粟之率,以爲列衰,副并爲法。以粟乘列衰爲實。所得卽米一、菽二所求粟也。以米、菽本率而今有之,卽合所問。

先把户数、道路、车乘或役夫统一成权重,再让总额按权重分派。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。