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数学 / 九章算术 / 勾股卷第 16 题

勾股16 · 句八步,股十五步

今有句八步,股十五步。問:句中容圓徑幾何?

荅曰:六步。

術曰:八步爲句,十五步爲股,爲之求弦。三位并之爲法。以句乘股,倍之爲實。實如法得徑一步。

句股相乘爲圖之本體,朱、靑黃幂各二,則倍之爲各四,可用畫於小𥿄,分裁邪正之會,令顛倒相補,各以𩔖合,成脩幂。圓徑爲廣,并句股弦爲袤,故并句股弦以爲法。又以圖之大體言之,股中靑,必令立規於橫,廣句股又邪三徑均而復連規,從橫量度,句股必合而成小方矣。又畫中弦以觀其會,則句股之中成小句股弦者四。句面之小股,股面之小句,皆小方之面,皆圓徑之半,其數故可衰。以句、股、弦爲列衰,副并爲法。以小句乘未并者,各自爲實。實如法而一,得句面之小股可知也。以股乘列衰爲實,則得股面之小句可知。言雖異矣,及其所以成法之實,則同歸矣。則圓徑又可以句乘之,差并句弦差,減股爲圓徑。又弦減句股并,餘爲圓徑。以句弦差乘股弦差而倍之,開方除之,亦圓徑也。

先找出直角三角形中的句、股、弦,再决定是求边长、深度还是远近。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。