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数学 / 九章算术 / 方田卷第 34 题

方田34 · 宛田下周九十九径五十一

又有宛田,下周九十九步,径五十一步。问为田几何?

白话:又有宛田,下边周长九十九步,径五十一步。问这块田的面积是多少?

答曰:五亩六十二步、四分步之一。

白话:答案是:五亩六十二步、四分步之一。

术曰:以径乘周,四而一。

白话:算法说:用直径乘周长,再除以四,得到面积。

宛田用径乘周、四而一。这里仍把曲边田化为可相乘的周径关系,再由积步换亩。

白话:宛田仍按周长和直径的关系来估算面积:先化成平方步,再按亩法换算。

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方田34 · 宛田下周九十九径五十一 · 3D 曲边田示意 宛田是曲边田形,算法仍抓住周与径的关系,把曲边面积换成可乘可除的积步。

又有宛田,下周九十九步,径五十一步。问为田几何?

面积 = 99 × 51 / 4 = 1262 又 1/4 平方步 = 5 亩 62 又 1/4 步。

这一题归入“宛田”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。