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数学 / 九章算术 / 方田卷第 3 题

方田3 · 广一里,从一里

今有田广一里,从一里。问为田几何?

白话:有田宽一里,长一里。问这块田的面积是多少?

答曰:三顷七十五亩。

白话:答案是:三顷七十五亩。

里田术曰:广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之,即亩数。

白话:算法说:宽和长都用里作单位时,先相乘得平方里;一平方里折三百七十五亩,所以再乘三百七十五。

按此术:广从里数相乘得积里。方里之中有三顷七十五亩,故以乘之即得亩数也。

白话:注疏说:宽和长都以里计算时,相乘得平方里;一平方里有三顷七十五亩,所以乘三百七十五即可。

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方田3 · 广一里,从一里 · 3D 积步示意 矩田先看宽与长,二者相乘得到积步;若需要亩数,再按二百四十平方步为一亩换算。

今有田广一里,从一里。问为田几何?

一方里折合 375 亩,所以 1 × 1 × 375 = 375 亩 = 3 顷 75 亩。

这一题归入“里田”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。