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数学 / 九章算术 / 商功卷第 10 题

商功10 · 方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈

今有方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈。問:積幾何?

荅曰:一十萬一千六百六十六尺、太半尺。

術曰:上、下方相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三而一。

此章有“壍堵”“陽馬”,皆合而成立方。蓋說算者乃立棊三品,以效高深之積。假令方亭,上方一尺,下方三尺,高一尺。其用棊也,中央立方一,四面壍堵四,四角陽馬四。上下方相乘爲三尺,以高乘之,約積三尺,是爲得中央立方一,四面壍堵各一。上方自乘,亦得中央立方一。下方自乘爲九,以高乘之,得積九尺,是爲中央立方一,四面壍堵各二,四角陽馬各三也。上方自乘,以高乘之,得積一尺,又爲中央立方一。凡三品棊,皆一而爲三,故三而一,得積尺。用棊之數。立方三,壍堵、陽馬各十二,凡二十七棊。十二與三更差次之,而成方亭者三,驗矣。爲術又可令方差自乘,以高乘之,三而一,卽四陽馬也。上下方相乘,以高乘之,卽中央立方及四面壍堵也。并之以爲方亭積數也。

先把形体拆成可比较的底、高、广、袤,再换成积尺或积步。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。