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数学 / 九章算术 / 衰分卷第 6 题

衰分6 · 禀粟大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,一十五...

今有禀粟大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人後來,亦當禀五斗。倉無粟,欲以衰出之。問:各幾何?

荅曰:

大夫出一斗、四分斗之一;

不更出一斗;

簪褭出四分斗之三;

上造出四分斗之二;

公士出四分斗之一。

術曰:各置所禀粟斛斗數,爵次均之,以爲列衰。副并而加後來大夫亦五斗,得二十,以爲法。以五斗乘未并者,各自爲實。實如法得一斗。

禀前五人十五斗者,大夫得五斗,不更得四斗,簪褭得三斗,上造得二斗,公士得一斗。欲令五人各依所得粟多少減與後來大夫,卽與前來大夫同。據前來大夫已得五斗,故言“亦”也。各以所得斗數爲衰,并得十五,而加後來大夫亦五斗,凡二十爲法也。是爲六人共出五斗,後來大夫亦俱損折。今有術,副并爲所有率,未并者各爲所求率,五斗爲所有數,而今有之,卽得。

先列每一份的衰率,再把总量乘以该份衰率、除以总衰率。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。