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数学 / 九章算术 / 方田卷第 21 题

方田21 · 五分步之四乘九分步之五

又有田广五分步之四,从九分步之五,问为田几何?

白话:又有田宽五分步之四,长九分步之五。问这块田的面积是多少?

答曰:九分步之四。

白话:答案是:九分步之四。

乘分术曰:母相乘为法,子相乘为实,实如法而一。

白话:算法说:两个分数相乘,分子乘分子作新的分子,分母乘分母作新的分母。

淳风等按:乘分者,分母相乘为法,子相乘为实,故曰乘分。

白话:李淳风等说:分数相乘时,分母相乘作除数,分子相乘作被除数,所以叫乘分。

分子相乘为实者犹齐其金也;母相乘为法者犹齐其人也。

白话:他们又打比方说:分子相乘像是在合并实物,分母相乘像是在统一分配的人数或份数。

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方田21 · 五分步之四乘九分步之五 · 3D 积步示意 矩田先看宽与长,二者相乘得到积步;若需要亩数,再按二百四十平方步为一亩换算。

又有田广五分步之四,从九分步之五,问为田几何?

面积 = 4/5 × 5/9 = 4/9 平方步。

这一题归入“乘分”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。